Vakken
Engels
Frans
Duits
Spaans
Nederlands
Grieks
Portugees
Italiaans
Latijn
Japans
Biologie
Aardrijkskunde
Natuur- en scheikunde
Wiskunde, rekenen
Economie
Geschiedenis
Eigen methodes
Alle vakken
Home
›
Alle vakken
›
Eigen methodes
›
Paradoxen
› 6 College 6
Helaas is de overhoormodule niet beschikbaar. Wel kun je deze lijst overhoren via StudyGo. Klik op 'Overhoren'
Paradoxen
6 College 6
Jaar 2 (universiteit)
Link voor email / website
Link naar overhoring, zonder bewerk/reactiemogelijkheid (ELO)
Open met deze code de oefening in miniTeach
Twitter
Facebook
Google+
LinkedIn
Geef definities voor de volgende begrippen: a. absolute identiteit. = Absolute identiteit is het teken ‘=’. Dit betekent identiek aan. Elk individu is identiek aan zichzelf en verder aan geen enkel ander individu. Dit is de vorm van identiteit waar Lewis het over heeft: identiteit is volgens hem simpel en onproblematisch. Alles is gelijk aan zichzelf en niets is identiek aan iets behalve aan zichzelf. (maar 2 punten) Absolute identiteit is een vorm van equivalentie, maar niet elke equivalentierelatie is absolute identiteit. Geef definities voor de volgende begrippen: b. relatieve identiteit. = Dit is een van de antwoorden op een reeks identiteitsparadoxen. Dit is het idee dat het begrip van identiteit relatief is. (Het logische begrip van identiteit is niet relatief.) Bij relatieve identiteit kun je niet zomaar zeggen dat dit hetzelfde is, maar je spreekt over een bepaalde eigenschap: dit is hetzelfde als f dat een bepaalde eigenschap heeft. Bijvoorbeeld wanneer je twee schoppen vrouw kaarten hebt. Je kunt zeggen dat deze kaarten hetzelfde zijn, maar ze zijn niet dezelfde in de zin van dat ze dezelfde plaats in de ruimte innemen. In deze eigenschap zijn ze niet identiek. De oplossing van de paradoxen wordt gezocht in het begrip identiteit zelf. (maar 2 punten) Relatieve identiteit is dat twee stoelen op elkaar lijken maar de ene stoel is echt dezelfde en de ander heeft veel gelijke eigenschappen. Geef definities voor de volgende begrippen: equivalentie-relatie: Een equivalentie-relatie is reflexief, symmetrisch en transitief. Reflexief: ieder is gelijk aan zichzelf. Dit is ook wat absolute identiteit is: A = A. Symmetrisch wil zeggen dat je ze ook om kunt draaien. Als A = B, dan ook B = A. Transitief betekent dat als A gelijk is aan B en B aan C dan moet A ook gelijk zijn aan C: Als A = B en B = C, dan ook A = C. Dit is een vorm om identiteit te beschrijven. Identiteit is niet de enige vorm van equivalentie-relaties. Wanneer je zegt dat A en B even lang zijn, of als ze dezelfde voorouders of iets anders hetzelfde hebben, dan spreek je ook van een equivalentierelatie. Wanneer je een verzameling van individuen hebt, brengt de equivalentierelatie partities aan. Een partitie is een manier om verzamelingen in hokjes te delen. Het ‘= ‘ teken is een bijzondere partitie want ze hebben allemaal maar één element, ze zijn gelijk aan zichzelf. (maar 3 punten) Welke van de volgende relaties zijn equivalentie-relaties? Als een relatie geen equivalentie-relatie is, leg dan uit waarom niet: a. x weegt evenveel als y = Reflectief: x weegt evenveel als x en y weegt evenveel als y. Dus ja. Symmetrisch: kun je ze omdraaien? Ja, je kunt ze omdraaien. Transitief: Als y ook evenveel zou wegen als q, dan weegt x ook evenveel als q. Dus ja. Ja, hier is een equivalentierelatie. Welke van de volgende relaties zijn equivalentie-relaties? Als een relatie geen equivalentie-relatie is, leg dan uit waarom niet: b. x is kleiner dan y. = Reflectief: x is niet kleiner dan x en y niet kleiner dan y. Nee, dit is niet aanwezig. Symmetrisch: kun je ze omdraaien? Nee, y is niet kleiner dan x. De betekenis wordt anders. Transitief: ja, het is wel transitief. Dit is dus geen equivalentierelatie, want er is het is niet reflectief, symmetrisch en ook niet transitief. Welke van de volgende relaties zijn equivalentie-relaties? Als een relatie geen equivalentie-relatie is, leg dan uit waarom niet: c. x is minstens even groot als y. = Hier is geen equivalentierelatie. Welke van de volgende relaties zijn equivalentie-relaties? Als een relatie geen equivalentie-relatie is, leg dan uit waarom niet: d. x en y hebben gemeenschappelijke hobby’s. = Reflectief: x heeft dezelfde hobby’s als zichzelf. Dat klopt. Symmetrisch: y en x hebben gemeenschappelijke hobby’s. Of y heeft dezelfde hobby’s als x. Dat klopt. Transitief: nee, het is niet transitief. Hier is dus geen equivalentierelatie. Welke van de volgende relaties zijn equivalentie-relaties? Als een relatie geen equivalentie-relatie is, leg dan uit waarom niet: e. x en y staan met de rug tegen elkaar. = Reflectief: x staat met de rug tegen zichzelf. Dat kan niet. Symmetrisch: Je kunt ze wel omdraaien: y staat met de rug tegen x en x staat met de rug tegen y. Dat klopt allebei. Transitief: als x met de rug tegen y staat en y met de rug tegen q zouden q en x ook met de rug tegen elkaar moeten staan. Dit ligt eraan hoe strikt iemand met zijn rug tegen een ander aan moet staan. Ze kunnen in een kringetje van drie staan, half met hun rug tegen de andere 2. Dan zou dit kunnen. Maar als ze helemaal met de rug tegen elkaar staan, kun je maar tegen één persoon aan staan. Dan zou dit niet kunnen. Bovendien is het ook niet dwingend wanneer het niet hemaal hoeft, want misschien staan x en q wel naast elkaar en staat y met zijn rug tegen de helft van de ruggen van x en q. Deze klopt dus niet. Hier is geen equivalentierelatie, want het is niet reflectief en transitief. Het is alleen symmetrisch en om een equivalentierelatie te hebben, moet je alle drie de voorwaarden hebben. Dat is hier niet het geval. Dus de zinnen a,c en d zijn een equivalentierelatie, want die zijn reflectief, symmetrisch en transitief. De zinnen b en e niet, want b is geen van allen en e is alleen maar symmetrisch, maar niet reflectief en transitief en het moet het allemaal zijn om een equivalentierelatie te zijn. Stel dat het Extensionaliteitsprincipe niet geldig is. Is de paradox van de 101 dalmatiërs dan opgelost? Leg je antwoord uit. = De paradox van de 101 dalmatiërs is gebaseerd op de wet van Leibniz: als twee dingen identiek zijn, dan moeten ze dezelfde eigenschappen hebben. Dat impliceert dat ze niet identiek zijn wanneer ze niet dezelfde eigenschappen hebben. Met deze wet is echter iets mis. Een voorwerp verslijt door de tijd heen. Dat betekent dat de fysieke eigenschappen niet meer precies hetzelfde zijn dan toen het voorwerp nieuw was. Dat zou problematisch zijn, want dat zou betekenen dat de identieke voorwerpen niet identiek zijn. Er zijn meerdere paradoxen op dit principe gebaseerd. Zo ook de paradox van de 101 dalmatiërs. De redenering gaat als volgt: 1. Bello is een dalmatiër en heeft 100 haren. 2. Als Bello 1 haar verliest, dan is hij nog steeds een hond. 3. Maar die hond is niet identiek met Bello (hij heeft 1 haat minder). 4. Ergo: Bello bevat minstens 100 honden; als hij blaft, blaffen er 100 honden met hem mee, enz. Wat is het Extensionaliteitsprincipe? ∀x∀y[x = y ↔ ∀z[P zx ↔ P zy]] : x = y als alles wat deel uitmaakt van x ook deel uitmaakt van y en omgekeerd. Extensionaliteit lijkt intuïtief aannemelijk. Dit lijkt voor materiële , maar als je dit handhaaft kom je toch in de problemen. Het probleem is dat het Extensionaliteit weer tot een nieuwe paradox leidt. Er zijn drie antwoorden op de paradoxen: 1. Samenvallende objecten: wat betekent het voor objecten om met elkaar samen te vallen? 2. 4D-objecten: een individu heeft vier dimensies: ook ontwikkeling in de tijd en die tijdsdimensie wordt vaak vergeten. 3. Relatieve identiteit: ontologische benadering: we moeten kijken naar de identiteitsrelatie en die notie kan relatief zijn, die hoeft niet absoluut te zijn. Het eerste antwoord, de samenvallende objecten, zou een goed antwoord kunnen zijn als dit niet tegen het extensionaliteitsprincipe in ging. Het idee is namelijk dat ‘bestaan uit’ niet hetzelfde is als ‘=’. Identiteit is namelijk een symmetrische relatie terwijl bestaan uit asymmetrisch is. Bello = Bello is dus iets heel anders dan Bello bestaat uit die materie. De vraag blijft dan hoe twee objecten dezelfde ruimte in kunnen nemen. Hier zijn twee antwoorden voor. Antwoord A gaat tegen het extentionaliteitsprincipe in. Objecten vallen samen in dezelfde ruimte omdat ze al hun materiële delen gemeenschappelijk hebben. Maar dat is dus iets anders dan dat ze hetzelfde zijn. Dit kan niet volgens het extensionaliteitsprincipe, want wanneer iets deel uitmaakt van iets anders, dan is het hetzelfde. Dit is het enige bezwaar tegen dit antwoord. Wanneer het extensionaliteitsprincipe niet geldig zou zijn, zou het enige bezwaar wegvallen, wat zou betekenen dat de paradox zou zijn opgelost. Leg uit wat het idee inhoudt dat psychologische continuïteit op herinnering gebaseerd is. = Dit heeft te maken met persoonlijke identiteit. De belangrijke vraag hier is hoe je kunt weten dat ik dezelfde persoon ben als bijvoorbeeld tien jaar geleden. De psychologische continuïteit gebaseerd op herinneringen biedt hier een oplossing voor. Wat een persoon tot een persoon maakt, is niet het fysieke. Het idee is dat ik dezelfde persoon ben als tien jaar geleden, omdat ik herinneringen van die tijd heb. Er zijn echter wel problemen mee. Zo is identiteit transitief, maar het geheugen niet. Het tweede probleem is de volgende vraag. (maar 4 punten) b. Waarom is dit idee (psychologische continuïteit op basis van herinneringen) triviaal? = Het criterium van psychologische continuïteit is triviaal, omdat je alleen je eigen ervaringen kunt herinneren. Zo moet je, om te bepalen of persoon A zich werkelijk iets van persoon B herinnert, eerst weten dat A B is. Het kan ook zijn dat je op je 18e je iets kan herinneren van wanneer je 15 was, maar dat je je dit een jaar later niet meer kunt herinneren. Het derde probleem is dat je je het grootste gedeelte van je leven niet kunt herinneren. Bovendien kun je ook herinneringen hebben die niet in overeenstemming zijn met de werkelijkheid. (maar 3 punten) Wat is het verschil tussen relatieve identiteit en gelijkenis? = Gelijkenis tussen twee objecten: de objecten komen heel erg met elkaar overeen, maar daarmee zijn ze numeriek nog niet hetzelfde. Ze tellen nog steeds als twee dezelfde f, maar verschillende g. Wat moet je in de klassieke logica doen om een zin waar en onwaar te maken? = De semantiek aanpassen. Hoe kun je in de klassieke logica kijken of een zin waar of onwaar is? = Door een waarheidstabel te maken. Een regel in een waarheidstabel is een waardeverdeling. Waarom zijn disjunctie en conjunctie in de klassieke logica analoog? = De disjunctie wordt inclusief geïnterpreteerd, dus is alleen onwaar als ze beide onwaar zijn. De conjunctie is alleen waar als ze beide onwaar zijn. Wat betekent in de klassieke logica equivalent aan? = Dat ze dezelfde waarheidswaarde hebben. Waarom hebben we in de klassieke logica geen goede ‘als…dan’ weergave? = Omdat we in deze logica alleen maar naar waarheidswaarde kijken. De pijl geeft geen causaliteit, maar kijkt alleen maar naar welke delen van de zin waar zijn. Wat zijn de metalogische gevolgen van de klassieke logica? = Tautologie, contradictie en een geldig gevolg. Semantische eigenschappen: notie van geldig gevolg, maar eerst twee andere begrippen. Tautologie: een zin die altijd waar is, ongeacht de waardeverdeling. Contradictie: een zin die altijd onwaar is. Er komt over 0 uit bij de waarheidstabel bij die zin (aan het eind). Wat in de ene logica een tautologie is, hoeft dat in een andere logica niet te zijn. Als je een contradictie ontdekt, krijg je een tautologie. De principes van de klassieke logica definiëren niet wat klassiek is, ook al wordt dat wel gezegd. Welke zinnen een contradictie of een tautologie zijn, zegt wat over de logica. Een geldig gevolg in de ene logica geeft geen geldig gevolg in de andere logica. Om te bepalen of je een geldig gevolg hebt, moet je kijken de waarheidstabel in welke situaties alle premissen waar zijn. En in die situaties moet je kijken wat er met de conclusie gebeurt. Als in alle gevallen de conclusie waar is, heb je een geldig gevolg. Is dat niet, dan heb je geen geldig gevolg. Wat is een tautologie? = Een zin die altijd waar is, ongeacht de waardeverdeling. Wat is een contradictie? = Een zin die altijd onwaar is. Er komt over 0 uit bij de waarheidstabel bij die zin (aan het eind). Hoe moet je kijken in de klassieke logica of je een geldig gevolg hebt? = Naar de waarheidstabel in welke situaties alle premissen waar zijn. En in die situaties moet je kijken wat er met de conclusie gebeurt. Als in alle gevallen de conclusie waar is, heb je een geldig gevolg. Is dat niet, dan heb je geen geldig gevolg. Wat is de belangrijkste eigenschap van de paraconsistente logica? = De EFSQ regel geldt niet. Wat zijn waarheidsparadoxen? = Zinnen die tegelijk waar en onwaar zijn, bijv. ‘Deze zin is onwaar’. Je kunt het ook in twee zinnen doen die elkaar waar en onwaar maken. Wat is het probleem met waarheidsparadoxen? = Intuïtief is het vreemd dat het waar en onwaar is. Vanuit logisch gezichtspunt is het anders. Zinnen die altijd waar en onwaar zijn. Dus contradicties die ook tautologisch zijn. De logica kan niet over zichzelf praten, maar je kunt het uitbreiden en dan kan het wel en dan gaat het tegen de basisaanname in dat iets niet waar en onwaar kan zijn. Moet je een tautologie ook altijd accepteren als waar? Dus als je gaat redeneren moet het zo zijn dat het altijd rationeel is een willekeurige tautologie te accepteren als premisse, maar die is ook contradictoir in dit geval, dus kun je er alles uit afleiden en dan heb je een probleem. In de logica geldt dat op het moment dat je iedere logische conclusie kunt trekken, houdt de logica op. Je kunt er niets mee. Er is dan iets mis met de premissen. Als we een formele taal willen ontwikkelen die eigenschappen heeft die naar zichzelf kan refereren en over de waarheidswaarde en met negatie dan is de taal zelf inconsistent (het Nederlands), niet de premissen. Met andere woorden: elke redenering die je in die taal opstelt is inconsistent. Welke drie oplossingen zijn er voor waarheidsparadoxen? = 1. Objecttaal en metataal gescheiden houden. 2. Waarheidswaardegaten. 3. Paraconsistente logica. Wat is de oplossing voor waarheidsparadoxen objecttaal en metataal gescheiden houden? = Als je de objecttaal en de metataal netjes gescheiden houdt, heb je geen probleem. In e klassieke logica kun je dit niet eens uitdrukken. Dus dit is een taal waarin de paradox niet voorkomt. Er was nog een probleem mee. Dit is wel gebruikt om inconsistenties weg te houden. Freges logica was inconsistent. Hij werd daarop gewezen door Bertrand Russell. Frege heeft dat niet opgelost. Russell wel door dit principe toe te passen. Welke oplossing biedt waarheidswaardegaten voor waarheidsparadoxen? = Toelaten dat sommige zinnen geen waarheidswaarde hebben. Die zinnen zijn niet waar en niet onwaar. Dit kun je ook voor andere dingen gebruiken. Voorbeeld Russell: ‘De koning van Frankrijk is kaal.’ Frankrijk heeft geen koning. Je kunt zeggen onwaar, maar ook dat de zin onzin is en geen waarheidswaarde heeft. De kern van het probleem is dat het zich voordoet in een taal die over zichzelf kan spreken en waar negatie is. Het probleem is er nog steeds, al zijn er twee vormen van negatie: onwaar of niet waar en niet onwaar. ‘Niet waar’ is een complexe eigenschap geworden, dus je krijgt de paradox direct weer terug. Welke oplossing biedt paraconsistente logica voor waarheidsparadoxen? = De EFSQ regel geldt niet meer. Dat is een manier om waarheidsparadoxale zinnen te omzeilen. Het is vrij nieuw. Het is bedacht door Greham Priest. Paraconsistentie is een eigenschap. Die andere eigenschap is dat het mogelijk is dat een zin tegelijkertijd waar en onwaar kan zijn. Het tegenovergestelde van een waarheidswaardegat. Dit is een extra mogelijkheid voor waarheidswaarden. Blijkbaar geldt dit namelijk voor sommige zinnen, dus laat eens kijken wat er in de logica gebeurt als we het toelaten. Er zijn drie opties, maar nog steeds maar twee waarheidswaarden. Een zin die waar en onwaar is, noemt hij een dialetheia. Dit is eigenlijk klassieke logica, maar dan toelaten dat iets waar en onwaar kan zijn. We moeten voegtekens herzien, maar de definitie logisch geldig blijft. De voegtekens vormen de principes van de klassieke logica. Waarheidswaarde 1.0 betekent waar en onwaar. Als een zin waar is, maar niet onwaar wordt negatie 0, van 0 wordt negatie 1 en van 1.0 wordt negatie 1.0. Tabel hieronder. Als q waar is en p waar en onwaar heeft pꓥq de waarheidswaarde 1.0, want als p waar is en q waar is het 1 en als p onwaar is en q waar is het 0. Als een geval dat ze beide 1 zijn zich niet voordoet, is het 0. De waarheidstabel bij de paraconsistente logica is in zekere zin zo klassiek als maar kan, behalve dat je aanneemt dat een zin waar en onwaar kan zijn. Dat is het enige wat we moeten veranderen. Het principe van geldig gevolg veronderstelt niet dat iets maar één waarheidswaarde kan hebben. Geldig gevolg en tautologie en contradictie komen heel erg overeen met de klassieke logica. Alleen EFSQ (en nog wat meer principes) geldt niet en dat wilden we ook.
Ingezonden op 31-03-2018 - 714x bekeken.
Nog niet genoeg stemmen voor waardering: geef je mening!
voting system
1
2
3
4
5
Maak gratis account aan
Toon volledig menu
Door deze site te gebruiken, ga je akkoord met het gebruik van cookies voor analytische doeleinden, gepersonaliseerde inhoud en advertenties.
Meer informatie.
Overhoor en verbeter je talenkennis op woordjesleren.nl. De grootste verzameling van Franse, Engelse, Duitse en anderstalige oefeningen. Naast talen zijn ook andere vakken beschikbaar, zoals biologie, geschiedenis en aardrijkskunde!